Jeg var suveren i 'Abstrakt algebra' i vår, men glemt det meste.
'Entydig' angir at det er kun èn n for hver m som puttes inn i funksjonen, ikke sant? Men kan ulike verdier fra m gi samme n? Eller blander jeg surjektive og injektive funksjoner her?
n er antall elementer i N ja, og m er antall elementer i M. Jeg tenker på injektive, ikke surjektive funksjoner, og har tegna opp alle n^m funksjoner (totalt antall) for verdien 3 for n og henholdsvis 2 og 3 for m. Totalt antall funksjoner fra mengden på to til mengden på tre, er 3^2=9. Tilsvarende er totalt antall funksjoner fra tre til tre 3^3=27. Antall injektive funksjoner for begge disse to tilfellene er 6, noe som såvidt jeg kan skjønne impliserer noe i retning av at antallet injektive er gitt ved n! (?), som i disse tilfellene er 3x2x1=6. Likevel blir det vel ikke helt riktig, i og med at vi ikke tar hensyn til m. Er m=1 f.eks, så vil jo ikke denne formelen holde...
Edit: Har testa for noen flere verdier, og er mer og mer sikker på at formelen må være n!/(n-m)! Tror jeg satser på det om jeg får bruk for det imorgen, selv om jeg ikke er 100% sikker
Ok, nå fant jeg definisjonen på injektiv:
Funksjonen er injektiv hvis det for ethvert element y E B, finnes høyst ett element x E A slik at f(x) = y.Isåfall er formelen din riktig. Grunnen er at du kun kan "fakultere" like mange ledd som du har verdier i m.
La oss si at du har 4 verdier i m (A,B,C,D) og 7 i n (1,2,3,4,5,6,7). A har da syv ulike verdier å "velge" mellom. B har kun seks, siden A har "tatt" en av dem. Videre har C fem å velge mellom og D har fire.
Antall funksjoner blir da 7*6*5*4, med andre ord n!/[(n-m)!]