Skrevet av Emne: Noen som kan denne formelen?  (Lest 2505 ganger)

Utlogget Caepp

  • Fast besvarer
  • Tungvekter
  • *******
  • Innlegg: 3 675
  • Honnør: 266
  • Utlogget Utlogget

  • Kjønn: Mann
  • Innlegg: 3 675

Noen som kan denne formelen?
« : 18. oktober 2005, 18:05 »
Jeg har midtsemesterprøve i diskret matematikk i morgen, og tror muligens vi får bruk for en formel som ikke står i boka, og som jeg ikke finner. Formelen jeg er ute etter er for antall injektive (en-entydige) funksjoner fra en mengde M til en mengde N. Etter litt prøving, tipper jeg at den skal være n! (les n fakultet).

På forhånd takk hvis noen vet! Smiley

Utlogget Germ

  • Treningsnarkoman
  • *******
  • Innlegg: 2 726
  • Honnør: 106
  • Utlogget Utlogget

  • Kjønn: Mann
  • Innlegg: 2 726

  • Let`s grow together
SV: Noen som kan denne formelen?
« #1 : 18. oktober 2005, 18:09 »
Går utifra at dette ikke er det samme n! som står i sannsynlighet for 2MX og 3MX?
Join Germ and his friends on magical and learning adventures through the toilet of time and space. Only $9.95!!!

Utlogget UpAndComming

  • Ekstremt avhengig
  • ********
  • Innlegg: 24 303
  • Honnør: 1384
  • Utlogget Utlogget

  • Kjønn: Mann
  • Innlegg: 24 303

  • There is only one person in which I believe.
SV: Noen som kan denne formelen?
« #2 : 18. oktober 2005, 18:37 »
Nå er ikke jeg mye på nett i dag, men dette er jo avhengig av av antallpunkter i N da. Og jeg antar, ut i fra hva du skriver, at det er n punkter der - og at mengden er endelig ? I så tilfelle, så vil antallet være m*n  vel ??

Logikken min er som følgende : dersom du har m punkter i M, og n punkter i N, så vil du fra hvert punkt i M ha n forskjellige injektive funksjoner. Siden mengden har m punkter vil det være m*n funksjoner alt i alt.

Men det dersom du snakker om en felles mengde funksjoner, så vil det heller være min{m, n} som gjelder, siden hvert punkt kun kan være forbunnet med 1 punkt, og det skal gå begge veier - det er i grunn denne løsningen jeg tror du er ute etter.

Nå har jeg antatt et par ting her du ikke har nevnt, men du får rette på meg hvis det er feil. Mistenker at du tenker på surjektive funksjoner.....

Nå har jeg ikke dette helt i fingrene lenger heller, lenge siden jeg holdt på med slik matematikk.... Undecided
Inni meg lever en tynn liten gutt som skriker etter å komme ut. Men som regel kan jeg få han til å holde kjeft med en kjeks.

Utlogget slips og suppe

  • Erfaren bruker
  • ****
  • Innlegg: 299
  • Honnør: 27
  • Utlogget Utlogget

    Innlegg: 299

SV: Noen som kan denne formelen?
« #3 : 18. oktober 2005, 19:17 »
nå tuller du. N er en bokstav, ikke et tall og skal holde seg laaaangt unna matematikk;P

Daedelus

  • Gjest
SV: Noen som kan denne formelen?
« #4 : 18. oktober 2005, 21:09 »
Hvilken linje går du på Caepp? Skal selv ha diskret matematikk i morgen Smiley

Utlogget Caepp

  • Fast besvarer
  • Tungvekter
  • *******
  • Innlegg: 3 675
  • Honnør: 266
  • Utlogget Utlogget

  • Kjønn: Mann
  • Innlegg: 3 675

SV: Noen som kan denne formelen?
« #5 : 18. oktober 2005, 23:06 »
n er antall elementer i N ja, og m er antall elementer i M. Jeg tenker på injektive, ikke surjektive funksjoner, og har tegna opp alle n^m funksjoner (totalt antall) for verdien 3 for n og henholdsvis 2 og 3 for m. Totalt antall funksjoner fra mengden på to til mengden på tre, er 3^2=9. Tilsvarende er totalt antall funksjoner fra tre til tre 3^3=27. Antall injektive funksjoner for begge disse to tilfellene er 6, noe som såvidt jeg kan skjønne impliserer noe i retning av at antallet injektive er gitt ved n! (?), som i disse tilfellene er 3x2x1=6. Likevel blir det vel ikke helt riktig, i og med at vi ikke tar hensyn til m. Er m=1 f.eks, så vil jo ikke denne formelen holde...

 Huh

Hvilken linje går du på Caepp? Skal selv ha diskret matematikk i morgen Smiley

Jeg går årsstudium i matte og statistikk på NTNU. Hva med deg?

Edit: Har testa for noen flere verdier, og er mer og mer sikker på at formelen må være n!/(n-m)! Tror jeg satser på det om jeg får bruk for det imorgen, selv om jeg ikke er 100% sikker Smiley

Utlogget UpAndComming

  • Ekstremt avhengig
  • ********
  • Innlegg: 24 303
  • Honnør: 1384
  • Utlogget Utlogget

  • Kjønn: Mann
  • Innlegg: 24 303

  • There is only one person in which I believe.
SV: Noen som kan denne formelen?
« #6 : 19. oktober 2005, 06:50 »
Formelen din holder heller ikke ved m > n = 1.


Inni meg lever en tynn liten gutt som skriker etter å komme ut. Men som regel kan jeg få han til å holde kjeft med en kjeks.

Utlogget Ostreicher

  • Treningsnarkoman
  • *******
  • Innlegg: 2 396
  • Honnør: 191
  • Utlogget Utlogget

  • Kjønn: Mann
  • Innlegg: 2 396

SV: Noen som kan denne formelen?
« #7 : 19. oktober 2005, 08:58 »
Lett.

Utlogget LurePer

  • Treningsnarkoman
  • *******
  • Innlegg: 2 973
  • Honnør: 154
  • Utlogget Utlogget

    Innlegg: 2 973

  • Ikke stikk din snabel der det kommer ut kabel
SV: Noen som kan denne formelen?
« #8 : 19. oktober 2005, 09:18 »
Jeg var suveren i 'Abstrakt algebra' i vår, men glemt det meste.

'Entydig' angir at det er kun èn n for hver m som puttes inn i funksjonen, ikke sant? Men kan ulike verdier fra m gi samme n? Eller blander jeg surjektive og injektive funksjoner her?

n er antall elementer i N ja, og m er antall elementer i M. Jeg tenker på injektive, ikke surjektive funksjoner, og har tegna opp alle n^m funksjoner (totalt antall) for verdien 3 for n og henholdsvis 2 og 3 for m. Totalt antall funksjoner fra mengden på to til mengden på tre, er 3^2=9. Tilsvarende er totalt antall funksjoner fra tre til tre 3^3=27. Antall injektive funksjoner for begge disse to tilfellene er 6, noe som såvidt jeg kan skjønne impliserer noe i retning av at antallet injektive er gitt ved n! (?), som i disse tilfellene er 3x2x1=6. Likevel blir det vel ikke helt riktig, i og med at vi ikke tar hensyn til m. Er m=1 f.eks, så vil jo ikke denne formelen holde...


Edit: Har testa for noen flere verdier, og er mer og mer sikker på at formelen må være n!/(n-m)! Tror jeg satser på det om jeg får bruk for det imorgen, selv om jeg ikke er 100% sikker Smiley

Ok, nå fant jeg definisjonen på injektiv: Funksjonen er injektiv hvis det for ethvert element y E B, finnes høyst ett element x E A slik at f(x) = y.

Isåfall er formelen din riktig. Grunnen er at du kun kan "fakultere" like mange ledd som du har verdier i m.
La oss si at du har 4 verdier i m (A,B,C,D) og 7 i n (1,2,3,4,5,6,7). A har da syv ulike verdier å "velge" mellom. B har kun seks, siden A har "tatt" en av dem. Videre har C fem å velge mellom og D har fire.

Antall funksjoner blir da 7*6*5*4, med andre ord n!/[(n-m)!]
I positiv nitrogenbalanse.

Utlogget LurePer

  • Treningsnarkoman
  • *******
  • Innlegg: 2 973
  • Honnør: 154
  • Utlogget Utlogget

    Innlegg: 2 973

  • Ikke stikk din snabel der det kommer ut kabel
SV: Noen som kan denne formelen?
« #9 : 19. oktober 2005, 13:24 »
Hvordan gikk det?
I positiv nitrogenbalanse.

Utlogget UpAndComming

  • Ekstremt avhengig
  • ********
  • Innlegg: 24 303
  • Honnør: 1384
  • Utlogget Utlogget

  • Kjønn: Mann
  • Innlegg: 24 303

  • There is only one person in which I believe.
SV: Noen som kan denne formelen?
« #10 : 19. oktober 2005, 13:32 »
Isåfall er formelen din riktig. Grunnen er at du kun kan "fakultere" like mange ledd som du har verdier i m.
La oss si at du har 4 verdier i m (A,B,C,D) og 7 i n (1,2,3,4,5,6,7). A har da syv ulike verdier å "velge" mellom. B har kun seks, siden A har "tatt" en av dem. Videre har C fem å velge mellom og D har fire.

Antall funksjoner blir da 7*6*5*4, med andre ord n!/[(n-m)!]

Dette betinger i så fall at n > m.
Inni meg lever en tynn liten gutt som skriker etter å komme ut. Men som regel kan jeg få han til å holde kjeft med en kjeks.

Utlogget LurePer

  • Treningsnarkoman
  • *******
  • Innlegg: 2 973
  • Honnør: 154
  • Utlogget Utlogget

    Innlegg: 2 973

  • Ikke stikk din snabel der det kommer ut kabel
SV: Noen som kan denne formelen?
« #11 : 19. oktober 2005, 13:34 »
Ja, men det er vel et kriterium for at man i det hele tatt skal kunne ha en injektiv funksjon.
I positiv nitrogenbalanse.

Utlogget UpAndComming

  • Ekstremt avhengig
  • ********
  • Innlegg: 24 303
  • Honnør: 1384
  • Utlogget Utlogget

  • Kjønn: Mann
  • Innlegg: 24 303

  • There is only one person in which I believe.
SV: Noen som kan denne formelen?
« #12 : 19. oktober 2005, 13:39 »
At mengden M er "større" enn N ?

Dersom N er en delmengde av M, men ikke hele M, så vil funksjonen f(x) = x være injektiv den, alikvel er m>n.

Mistenker du blander med bijektive funksjoner nå....
Inni meg lever en tynn liten gutt som skriker etter å komme ut. Men som regel kan jeg få han til å holde kjeft med en kjeks.

Utlogget LurePer

  • Treningsnarkoman
  • *******
  • Innlegg: 2 973
  • Honnør: 154
  • Utlogget Utlogget

    Innlegg: 2 973

  • Ikke stikk din snabel der det kommer ut kabel
SV: Noen som kan denne formelen?
« #13 : 19. oktober 2005, 13:45 »
Nei, M er en delmengde av N.

F(m) = n, men n må være ulik for hver m (siden den er injektiv), derfor må |N| > |M|
I positiv nitrogenbalanse.

Utlogget UpAndComming

  • Ekstremt avhengig
  • ********
  • Innlegg: 24 303
  • Honnør: 1384
  • Utlogget Utlogget

  • Kjønn: Mann
  • Innlegg: 24 303

  • There is only one person in which I believe.
SV: Noen som kan denne formelen?
« #14 : 19. oktober 2005, 13:46 »
Var det ikke det jeg sa da... ?? Huh
Inni meg lever en tynn liten gutt som skriker etter å komme ut. Men som regel kan jeg få han til å holde kjeft med en kjeks.

Gå til:  

Disse kosttilskuddene er glemt for mange, men som alle bør ta.

5 digge middager med cottage cheese

Kosthold09.08.2021270

Cottage cheese er blitt en svært populær matvare!
Det er en risiko forbundet med treningen og løftene man utfører
Det finnes så mange gode varianter av middagskaker enn bare karbonadekaker.

5 fordeler med stående leggpress

Trening28.06.202153

Det er mange fordeler med å trene leggene dine. Se her!