HIT - Extreme Style

Med dette programmet trener du en gang i året; den 6. mars.

Nå har det gått for langt, i og med at du har egne bicepsdager

Du kan jo gjøre matematiske beregninger på huset

Da tenker jeg på belastning fra vind og vind, kontrollere at egenfrekvensen ikke samsvarer med vanlig regndråpefrekvens, regne ut mest gunstig toalettplassering med tanke på sjenerende lydproduksjon, regne ut temperaturfelt i huset som en funksjon av hvor solen står, osv osv  

Moro, og ikke spesielt overraskende

Tok de blodprøver før og etter?

Blir det noe på meg?

Ganske sprek hun trønderdama

Jepp. Men dette er det snart 10 år siden jeg hadde noen om. Jeg har studert (på hovedfagsnivå) funksjonalanalyse - spesielt C*-algebraer og stokastisk analyse samt finansiell matematikk. Og da sier det seg selv at denne teorien her sitter ikke akkurat i fingrene lenger.

Bruker du mye av teorien i jobben din?

Med algebraisk betegnelse ville {1} blitt skrevet som {e}, identiteten i gruppeteori.

Ok, hvis 0! er definert som 1, er formelen alltid gyldig. Hvis M=N={1}, finnes det kun èn injektiv formel (og denne vil også være surjektiv), nemlig f: M --> N, f(1)=1

Muligens

Oppsummert. For at f(m) skal kunne være en injektiv funksjon, må ordenen til N være større enn ordenen til M; |N| > |M|

Derfor vil formelen alltid holde, unntat når |M| = |N|, da får vi 0! i nevner, og det regner jeg med blir 0 (eller er det kanskje ikke definert?).

Nei, M er en delmengde av N.

F(m) = n, men n må være ulik for hver m (siden den er injektiv), derfor må |N| > |M|

Ja, men det er vel et kriterium for at man i det hele tatt skal kunne ha en injektiv funksjon.

Hvordan gikk det?

Jeg var suveren i 'Abstrakt algebra' i vår, men glemt det meste.

'Entydig' angir at det er kun èn n for hver m som puttes inn i funksjonen, ikke sant? Men kan ulike verdier fra m gi samme n? Eller blander jeg surjektive og injektive funksjoner her?

n er antall elementer i N ja, og m er antall elementer i M. Jeg tenker på injektive, ikke surjektive funksjoner, og har tegna opp alle n^m funksjoner (totalt antall) for verdien 3 for n og henholdsvis 2 og 3 for m. Totalt antall funksjoner fra mengden på to til mengden på tre, er 3^2=9. Tilsvarende er totalt antall funksjoner fra tre til tre 3^3=27. Antall injektive funksjoner for begge disse to tilfellene er 6, noe som såvidt jeg kan skjønne impliserer noe i retning av at antallet injektive er gitt ved n! (?), som i disse tilfellene er 3x2x1=6. Likevel blir det vel ikke helt riktig, i og med at vi ikke tar hensyn til m. Er m=1 f.eks, så vil jo ikke denne formelen holde...


Edit: Har testa for noen flere verdier, og er mer og mer sikker på at formelen må være n!/(n-m)! Tror jeg satser på det om jeg får bruk for det imorgen, selv om jeg ikke er 100% sikker

Ok, nå fant jeg definisjonen på injektiv: Funksjonen er injektiv hvis det for ethvert element y E B, finnes høyst ett element x E A slik at f(x) = y.

Isåfall er formelen din riktig. Grunnen er at du kun kan "fakultere" like mange ledd som du har verdier i m.
La oss si at du har 4 verdier i m (A,B,C,D) og 7 i n (1,2,3,4,5,6,7). A har da syv ulike verdier å "velge" mellom. B har kun seks, siden A har "tatt" en av dem. Videre har C fem å velge mellom og D har fire.

Antall funksjoner blir da 7*6*5*4, med andre ord n!/[(n-m)!]